Je ne comprends pas cette phrase :
C’est à qui ferait place à ce vieillard ?
Pourquoi il y a deux « à »? Et quels rôles jouent-ils ?

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[ "C'est à qui" + verbe ] est une expression qui signifie qu'il y a compétition pour accomplir l'action du verbe :
- Pour aller en boîte (de nuit), c'était à qui serait le mieux habillé.
- Entre les enfants, c'est à qui fera le plus beau dessin pour maman.
- Entre les voisins, c'est à qui aura la plus grosse voiture.

Je pense (je suppose) que cette expression vient de l'habitude des enfants de dire "À moi ! À moi !" lorsqu'on demande par exemple "Qui aura la dernière part du gâteau ?" (À moi ! À moi !)
Dans cette situation, on peut dire "C'était À QUI aurait la dernière part."


"Faire place / laisser sa place à une personne" signifie qu'on se lève pour permettre à une personne de s'asseoir.